计组习题纠错总结

例2.6 某机字长32位，浮点表示时，指数部分（即阶码）占8位（含一位符号位），尾数部分占24位（含一位符号位），问:

1. 带符号定点小数的最大表示范围是多少？
2. 带符号定点整数的最大表示范围是多少？
3. 浮点表示时，最大正数是多少？
4. 浮点表示时，最大负数是多少？
5. 浮点表示时，最小的规格化正数是多少？

分析：

采用补码表示时，可表示的数据范围最大。因此本题可用补码来求解。

带符号的定点小数通常就是浮点数。
浮点数据表示阶码占8位，尾数占24位，各包含一位符号位。此时阶码的表示范围为：-128 ～ 127；尾数的表示范围为：-1 ～ 1-$2 ^{– 23}$。

带符号的定点整数其符号位1位，其余位均用来表示数据。此时的表示范围为：-$2^{31}$ ～ $2^{31}$-1。

浮点表示时，最大正数为阶码最大，尾数最大的正数。最大负数为阶码最小，尾数最小的负数。
采用规格化数据表示时要注意尾数必须保证大于等于0.5，小于1。因此，浮点表示时，最小的规格化正数阶码最小，尾数最小为0.5。

解：

采用补码进行数据表示的范围最大。整数表示时符号位1位，数据位31位。浮点表示时，阶码占8位，尾数占24位，各包含一位符号位。因此：

1. 带符号定点小数的最大表示范围为：-1×$2^{127}$ ～ （1-$2^{-23}$）×$2^{127}$。
2. 带符号定点整数的最大表示范围为：-$2^{31}$ ～ $2^{31}$-1。
3. 浮点表示时，最大正数为：（1-$2^{-23}$）×$2^{127}$。
4. 浮点表示时，最大负数为：-$2^{-23}$×$2^{-128}$。
5. 浮点表示时，最小的规格化正数为：0.5×$2^{-128}$。